The Frattini Subgroup of a Group

In this paper, we review the behaviour of the Frattini subgroup Φ(G) and the Frattini factor group G/Φ(G) of an infinite group G having in mind the most standard results of the finite case. Este art́ıculo está dedicado con todo cariño a la memoria de Chicho. Al no formar parte de tu grupo de investigación, no tuve la fortuna de relacionarme contigo por este motivo, pero śı que tuve la oportunidad de participar en algunos de los múltiples seminarios que organizabas. Por la naturaleza de mi especialidad y las caracteŕısticas de las personas a los que aquellos se diriǵıan, siempre me sugeŕıas temas que pudieran ser bien comprendidos por la audiencia, una preocupación que te caracterizó siempre. Yo queŕıa hablar (suavemente, claro) de aspectos de Grupos y de Curvas Eĺıpticas, ante lo que siempre pońıas el grito en el cielo. Pero te hice trampas y consegúı hablar delante de ti algo de tales curvas, con la excusa de referir el teorema de Fermat y describir unas parametrizaciones con la circunferencia. Y te gustó, ¿recuerdas? Pero nunca te pude contar nada de mi especialidad ni de sus aplicaciones y es una pena que llevaré siempre conmigo. Lamento de corazón que ahora ya no me puedas poner trabas.